Как совершать ставки безошибочно. Часть вторая

Как совершать ставки безошибочно

Часть вторая. Можно ли использовать критерий Келли

Вступление

Ранее, в предыдущей части данного материала я задавал вопрос, какова правильная сумма прогруза на любую ставку? Я поставил вопрос и подробно обсудил, что именно имею в виду, когда спрашиваю: «Вы слишком часто проигрываете?». Я пришел к выводу, что на этот вопрос можно ответить, только если известны средние котировки на выигрышные ставки. Если их было достаточно для покрытия проигрышных ставок, а затем для получения прибыли в долгосрочной перспективе, тогда прогнозист делает ставку на ценность.

Как только мы узнаем, что это так, нам нужно найти уровень ставок, который будет означать, что долгосрочная выигрышная стратегия ставок на ценность не отменяется краткосрочными неудачами. Сегодня мы как раз займёмся такими поисками.

Немного математики

В рамках первой части я взял для примера пару прогнозистов, которые прогружают по разному принципу.

Вася делает ставку равными величинами (флэтом) и выигрывает в 60% случав.

Петя делает ставки на кэфв 1,40 и выигрывает в 80% случаев.

Я предположил, что если у Васи есть банк на аккаунте в 200 баксов, он может поставить 33,33 баксов за каждую ставку. Это будет означать, что вероятность потери всего своего банка без выигрыша составляет менее 0,5%.

Сопоставимая ставка для Пети составит 66,66 баксов. Это больше, чем я предполагал для Васи, потому что Петя в два раза меньше, чем Энди, проигрывает ставок. Очевидно, что способ, которым я решил это, может быть использован для определения уровня ставок, который давал бы возможность быть уничтоженным при наступлении безвыигрышной серии ставок.

Если Вася с радостью принимает допущение, что прогружая 5% и каждый раз сливая, он только через 20 ставок достигнет полного уничтожения своего банка, значит, он осторожный прогнозист. Но обычно такая осторожность длится недолго, Вася может изменить свой уровень ставок, например, до 50 баксов за один прогруз.

И наоборот, если 0,5% покажется слишком много для Пети, он может изменить свой уровень ставок до 33,33 бакса за один прогруз, а это означает, что тогда остается только 0,032% вероятности, что без получения выигрышной ставки его банк будет уничтожен. Важной особенностью этого метода является то, что сумма ставки на второй прогруз останется неизменной, независимо от того, поднялся человек в первый раз или слился. Сумма ставки на третий и последующий прогрузы тоже будет одинаковой.

Рассматривая приведённый выше пример ставок, мы обнаруживаем, что  он был полезен для иллюстрации ситуации, когда ставки имеют одинаковые уровни риска и доходности. Но на практике такие примеры не являются реалистичными, очень немногие беттеры делают ставки с одинаковым уровнем риска каждый раз.

Ставки Васи в этом примере довольно просты для подсчёта, но если он начинает делать некоторые ставки за 2,00, а некоторые за 1,33, то рассчитывать становится намного сложнее. Но как тогда мы можем узнать, какую правильную величину прогруза выбрать в реальной жизни, если предположения, которые упростили мой пример, не верны?

Оказывается, одно предположение было разработано в 1950-х годах физиком по имени доктор Джон Келли. Келли был американцем, работавшим в компании «Bell Laboratories», когда написал статью, в которой опубликовал математическую формулу, известную как критерий Келли. Он утверждал, что рассчитал оптимальную пропорцию прогруза в любой ставке, где известны 3 обстоятельства:

1. чистые коэффициенты, полученные по ставке (б)
2. вероятность выигрыша (р)
3. вероятность проигрыша (q)

Келли сказал, что в любой ситуации правильная пропорция банка для ставки будет определяться согласно формуле: ((b * p) -q) / b.

Таким образом, для приведенного выше примера ставка Васи по мнению Келли будет рассчитываться, как ((1 * 0,6) -0,4) / 1 = 0,2 от изначальных 200 баксов или 40 баксов.

А ставка Пети по мнению Келли будет рассчитываться, как (( 0,25 * 0,8) -0,2) / 0,25 = 0,3 от изначальных 200 баксов или 60 баксов.

Это позволяет обойти проблему, с которой я столкнулся, когда я принимал разные ставки с разным коэффициентом и разным процентом выигрыша. Один и тот же расчёт может быть выполнен для каждой ставки индивидуально, и ответом всегда будет оптимальная пропорция оставшегося банка для ставок для использования.

Важно отметить, что критерий Келли не приведет к тому, что каждый раз делается одна и та же ставка. Если Вася в первый раз поставит 40 баксов и выиграет, тогда его банк получит 240 баксов, а его ставка согласно Келли в следующий раз составит 48 баксов.

Точно так же, если бы Вася слил свою первую ставку, то его банк ставок упал бы до 160 баксов, а его ставка по Келли во второй раз составила бы 32 бакса.

Сравнительный анализ двух сценариев

Критерий Келли явно сложнее, чем тупо выбрать определённую сумму ставки для каждого прогруза и придерживаться её. Давайте сейчас возьмем Васю, например, и рассмотрим два из множества сценариев, которые могут произойти в течение шести ставок, то есть угадать шесть ставок подряд или слить шесть ставок подряд.

В приведённых ниже таблицах приведён сравнительный план ставок, который я предлагал ранее, это 33,33 бакса за ставку. Это означает, что у Васи, по крайней мере, произойдет шесть ставок, прежде чем кончатся деньги (при игре флэтом).

Доход и убыток Васи при двух типах ставок (Келли и флэт) будет выглядеть, как в таблице.

В этом примере видно, что схема Келли работает лучше, чем прямая схема с прогрузом 33,33 бакса постоянно (флэт), независимо от того, проиграл Вася все свои ставки или выиграл их. Когда он проигрывает, стратегия флэт с постоянными 33,33 баксов за раз оставляет его банк на нуле (0,02 принимаем равными нулю из-за округления).

Хотя, конечно, ставка Келли также потеряла в деньгах, у него, по крайней мере, осталось 52 бакса после шести ставок с этой стратегией.

Когда Вася выигрывает все свои ставки, он почти удваивает наличность со стратегией флэт по 33,33 баксов (не совсем удваивает из-за округления). Но, если он последует стратегии Келли, то ему будет выгоднее, он поднимер 14,72 баксов.

Конечно, это ограниченная иллюстрация системы Келли по сравнению с последовательной стратегией Флэт. В этих примерах мы рассматриваем только два из 64 возможных результатов. Потеря или выигрыш шести ставок подряд происходит в 0,41% случаев. Напрашивается очевидный вопрос: а как же остальные 95% ставок? Чтобы показать детали всех 64 перестановок, пришлось бы занять слишком много места здесь и отнять у читателя слишком много времени. Мы не будем приводить все расчёты, а только выставим итоги.

Подведение итогов

В целом, система Келли показала наилучшие результаты для ситуации, когда все ставки были выиграны, и когда все ставки были проиграны. Эти две ситуации были двумя из 14, где система Келли действовала лучше всего.

Увы, в большинстве случаев так не происходит. Я произвёл расчёты и вот какие выводы получил.

В 50-ти ситуациях лучше всего действовала последовательная стратегия размещения ставок (флэт), и суммарная вероятность этих 50 исходов составила более 72%. Иначе говоря, если два человека делают одинаковые ставки, как описано для Васи, оба с банком в начале в 200 баксов, и один следует системе Келли, а другой флэту и прогружают по 33,33 бакса каждый раз, тогда существует 72% вероятность, что флэт окажется на вершине после шести прогрузов (не подъёмов и сливов подряд, а идущих вразброс, как и в реальной ситуации). Получается, схема Келли вредит прогнозисту и заставляет его сливать больше, а поднимать меньше.

Помимо этого возражения, еще одним аргументом против схемы Келли является то, что она слишком сложна для многих людей.

Я думаю, что на практике самая большая опасность любого плана ставок — это опасность не придерживаться его и, следовательно, вообще не иметь плана ставок.

По моему предложению беттер, который, как правило, делает ставку на результаты с подобными коэффициентами, может рассчитать сумму, которую он будет ставить каждый раз, чтобы получить определённый процентный шанс проиграть достаточно ставок подряд, до полного уничтожения своего банка. После того, как этот расчёт сделан, можно придерживаться этой схемы для каждой ставки, независимо от результатов предыдущих прогрузов.

Основным преимуществом этого является следующее: метод не требует от беттера делать другие вычисления каждый раз, когда хочется сделать ставку. Я думаю, что основным недостатком беттера, который делает ставки по схеме Келли, может быть следующее: через некоторое время ему становится скучно выполнять вычисления и человек возвращается к интуиции. Или, что еще хуже, он сливает некоторые ставки и начинает преследовать свои потери, как описано в одном из наших предыдущих материалов.

Заключение

Мы обнаружили, что Келли не очень-то позаботился о достоверности своей схемы. Если бы он дал себе элементарный труд вычислить возможные 64 вероятности развития событий (а это совсем не трудно, занимает менее одного часа, даже для меня, не являющегося великим математиком, как Келли), то отказался бы от идеи втюхивать людям свою заведомо сливную стратегию. Похоже, Келли или вовсе ничего не считал, или просчитал, но это его не остановило от развода лохов. Как впрочем, и остальных подателей сливных стратегий, которых в интернете гуляет 99% от общего количества.

В следующих частях материала мы продолжим поиски формул для определения правильных величин прогрузов. На сегодня закругляемся, желаем успеха в ставках!